プロのナンピン、素人は絶対しないで！
👤 プロフィール 山本 潤 株式投資で勝率８割の外資系投資顧問の元日本株式ファンドマネジャー。 1997-2003年年金運用の時代は１０００億円の運用でフランク・ラッセル社調べ上位１％の成績を達成しました。 その後、2004年から2017年5月までの１４年間、日本株ロング・ショート戦略ファンドマネジャー。 過去20年超の運用戦績は17勝4敗の勝率8割。 また、コロンビア大学大学院修了。哲学・工学・理学の３つの修士号を持っています。
【ナンピン戦略】
あるギャンブラーがこんな戦略で賭けに臨むことになりました。 最大で２回までの賭けることができます。 まず、初回は、黒と赤のルーレットで１０００円を賭けます。 勝ったら、その時点でゲームを降ります。 ルーレットは公正であり、勝率は５０％とします。 負けたら、２回目に挑戦します。 が、その際は、１回目の倍の掛け金である２０００円を賭けます。 ２回目の勝負で勝っても、負けても、どちらにせよ、ゲームはこれで終了です。 さて、このシステム売買のメリットとデメリットは何でしょうか。
【勝率、期待値は？】
メリットは、勝率が高いことです。 ２回続けて負ける確率は１／４しかありません。 つまり、勝率は７５％です。 デメリットは、勝っても１０００円しか手に入りませんが、 負けると３０００円も失うことです。
期待値は、ゼロです。
期待値＝勝った金額×勝率 － 負けた金額×（１－勝率）
＝１０００円×３／４ － ３０００円×１／４
＝ ０円
となります。
この売買思想は、「ナンピン」といい、投資家に幅広く支持されている人気戦略です。
ナンピンすることで、勝率を高めることができます。 しかし、問題点も明らかです。 まず、期待値を上げることはできません。 そして、負ける確率は小さいものの、負けた場合の損失が莫大になるということです。 負けたときの損失がかなり大きくなるために、勝率がいくら上がっても、期待値が上がらないのです。
株式投資でナンピンとは、つまり、買い下がり戦略です。 買い下がることによって、平均コストを下げていくのです。 ただ、等金額分を何回に分けて買い下がっても、買いコストはなかなか下がりません。 そこで、たとえば、１０％下がったら、初回の倍の金額を買うということにすれば、買いコストは、ナンピン時のコストに近づきます。 そして、そのためには、最初の打診買いをほどほどの金額にしておく必要があります。 たとえば、ファンドの１％を打診買いにあて、まさかのナンピン時には、追加で２％を買う。 その後、さらに下落した場合は、４％を買い足す。それ以上のやられるようなことがあれば、損切りするとしましょう。 以上の具体例は、３連敗は許されませんが、連敗なら取り戻すことができるというナンピン戦略です。
【勝つまでやるという戦略】
勝つまでやるという戦略をとったとしましょう。 １回あたりの勝負の勝率をｐとします。 勝つまでやるということですから、最初の勝負で勝ったら、その時点でゲームは終わります。 ５回目に初めて勝ったとすれば、４連敗後に初勝利を収めたことになります。 平均すると勝つまで何回かかるかは、Ｎ回かかるとしましょう。
確率論からは、Ｅの期待値、Ｅ［Ｎ］は、１／ｐ回となります。
つまり、勝率が５０％なら、平均的に勝つまでに、２回トライすればよいということになります。
Ｅ［Ｎ］＝勝つまでの回数の期待値
を計算すれば、１／ｐとなります。
勝ちパターンを確立している方は、いわば、高い勝率を達成できる人です。 勝率が４０％の方が平均的に勝つまで２－３回は要するのに対して、 勝率が６０％の方は、１－２回でよいということがわかります。
勝つまでやり、それぞれ、一回の勝負が独立しているとすれば、これを確率モデルでは、 ＧＥＯＭＥＴＲＩＣ、ジオメトリックといいます。
勝つまでの回数をＮ回とします。
すると、その分散を計算してみると、計算過程は省きますが、 （１－ｐ）／（ｐ＾２）となります。
分散が、負け率（１－ｐ）を勝率ｐの２乗（＝ｐ＾２）で除したものになるということは、何を意味しているのでしょうか。
それは、勝率が高い人は、勝つまでに要する回数が少ないばかりではなく、そのブレ（分散）が驚異的に小さいことを意味します。
勝率４０％の人のＮの分散は、
Ｖ［Ｎ］＝０．６÷０．１６＝３．７５
でおよそ４回となります。
勝率の低い方は、２－３回目で初めて勝利することが見込まれます。 しかし、分散が大きく、４連敗、５連敗することも多いのです。
一方で、勝率が６０％の人のＮの分散はどうでしょうか。
同様に、Ｖ［Ｎ］＝０．４÷０．３６＝１．１～わずか１回です。
勝率６０％の人は、初めて勝利するまでに要する回数が１－２回と短いだけではないのです。 その分散がわずか１回ということは、３連敗することが珍しいといえるのです。
このことから、株式投資が下手な人が、ナンピン戦略をとると、非常に危険であるということがわかると思います。 また、投資が上手な人にとっては、ナンピンは、極めて有効なツールだといえるのです。
上手な人にとっては、勝利を確実にする戦略、それがナンピンなのです。 投資の本質的な部分は、勝率です。 ナンピンに頼ることなしに、勝てる高質のトレードをすることが分散を抑え、期待値を上げることになります。 勝率の高いトレードができるようになって、はじめて、ナンピンが使えるようになるのです。 ですから、個人投資家の大多数を占める投資の初心者は、売買の基本が定まらずに投資判断がぶれるうちは、ナンピンを使うべきではないと考えています。
もうひとつ。ベストプライス問題を紹介しましょう。
【The Best Prize Problem 最優秀賞問題】
「最優秀賞問題」という確率の問題があります。 ｎ個の賞品があります。 その１つづつにランクがつけてあります。 つまり、最優秀賞（１位）、２番目に高価な賞品、３番目に高価な賞品… そして、ブービー賞は、（ｎ－１）番目に高価な賞品、最後にｎ番目に高価な賞品という具合です。
この賞品は、ランダムに時系列にひとつづつ展示される予定です。 わたしたちは、そして一つ一つ順番に見ることができます。 （もちろん、何が最優秀賞かは事前にはわかりません。高級車かもしれません。） 最短で１番目の賞品を選んで終わる人もいるでしょう。 最長でｎ番目の最後の賞品まで見る人もいるでしょう。
１つを見たら、その賞品をもらうか、もしくは、拒否することができます。 賞品を選んだ時点でゲームは終わりです。 賞品を拒否した場合、次の賞品を見ることができます。 そして、次の賞品が気に入れば、それを頂くことが可能です。
気に入らなければ、再度、拒否をして、そのまた次の賞品を見ることができます。 最優秀賞をとれる確率がもっとも高くなる戦略を考えましょう。
【最優秀問題 回答】
考え方、計算過程は省きます。
答えは、
１）ｎを黄金分割（自然対数で除す）する。ｎ／ｅ。
２）ｎ／ｅ個の賞品を最初に拒否する。
３）最初の拒否した賞品（ｎ／ｅ個）の中で最も高価な賞品（賞品ｂとします）を覚えておく。
４）残りの賞品をひとつひとつ見ていく中で、賞品ｂよりもよい賞品に出くわしたらすぐに、その賞品を選ぶ。
これが戦略です。
【戦略のまとめ】
最初は静観します。 次に、静観した中でのベストな賞品を特定し、 それを超えるようなよい賞品が出たら、それを選ぶのです。 この戦略がｎ個の賞品の中でもっともベストな賞品である確率が一番高いのです。 その確率は３７％程度あります。
【応用例 株式投資のトレーディング】
この問題を日々のトレードに活用することはできるでしょう。 まず、自分がトレードする時間をｎとします。 前場だけでトレードをするなら、ｎ＝２時間とするわけです。 １分ごとの株価をＰ（ランダム変数）とします。 ２時間ですから、ｐ（個別の確定数字）は１２０個並んでいます。 中には同等の「賞品」＝同値の株価も多数あるでしょう。 ２時間を黄金分割します。自然対数ｅで割るわけです。 ｅは約２．７２ですから、１２０分を２．７２で除すと、４４分になります。 ９時００分から９時４４分まである銘柄の値動きを見ます。 その値動きの中でもっともベストなプライス（最安値）をマークします。 ９時４４分以降で、その最安値を下回ったら、すぐに買います。
その後１１時まで買値を上回る状態を待ち、売り抜けます。 よく、テクニカル分析でも、第３波、第５波という黄金分割を用いた分析がありますよね。 こうした黄金分割は、確率の問題でも回答になることが多いのです。 テクニカル分析も、数学的、確率的な最良の戦略として、その効果は、証明されているわけです。
